MATEMATYKA W SZKOLE WALDORFSKIEJ - PIERWSZE LATA NAUKI

Rola matematyki w pedagogice waldorfskiej wykracza poza cele czysto praktyczne oraz naukę uporządkowanego, logicznego myślenia. Ma także wymiar wychowawczy i do pewnego stopnia moralny. Starając się pobudzić żywe, elastyczne, nie tylko abstrakcyjne myślenie stara się wychowywać młodego człowieka do wolności. Nauka liczenia i rachowania w czasie pierwszych lat szkoły podstawowej wyprowadzana jest z aktywności ruchowej własnego organizmu dziecka i z jej postrzegania. Liczenie jest przeniesionym do wnętrza poruszaniem się, jest wewnętrznym poruszaniem się . Ważnym zadaniem nauczania matematyki na etapie początkowym jest niejako przenoszenie aktywności woli ze sfery zewnętrznego ruchu w sferę wewnętrznej dynamiki. Wyrazem tego staje się sprawne rachowanie. Głównym środkiem do osiągnięcia tego celu jest, oprócz całej gamy ćwiczeń rytmiczno - ruchowych, posługiwanie się obrazem. Opis logiczno - symboliczny nie jest w stanie tego celu osiągnąć. Formowanie zatem pojęć matematycznych w pierwszym okresie nauczania musi wiązać się z konkretnymi spostrzeżeniami, konkretnymi obrazami. Metoda nauczania nie może więc w tym okresie polegać na generalizowaniu i abstrahowaniu, lecz na konkretyzowaniu i rozważaniu pojedynczych przypadków. Ruchowe, czynnościowe doświadczenie dziecka połączone z żywym obrazem są podstawą i warunkiem zdrowego wkraczania w "formalne operacje". W ten sposób pojawia się droga, która nie prowadzi od razu do konfrontacji z abstrakcyjnymi strukturami logicznymi, lecz umożliwia dziecku wejście w świat matematyki z zachowaniem całej jego dziecięcej zdolności przeżywania. Zasada "od ręki poprzez serce do głowy" umożliwia dzieciom wnoszenie ich własnych założeń i uwarunkowań. Widać to wyraźnie w trakcie tzw. rysowania form.
Obok zaznajomienia dzieci ze światem liczb od strony kwantytatywnej, głównie poprzez ruch i rytm, niezwykle istotne jest zaznajomienie ich z liczbami od strony kwalitatywnej. Łączenie ze sobą rozważań dotyczących jakości liczb z procesem liczenia powiązanym z ruchem jest w stanie rozwinąć u dziecka taką formę inteligencji, która znacznie lepiej będzie mogła sobie radzić z ujmowaniem rzeczywistości.
Ważnym zadaniem w nauczaniu matematyki jest praktyczne zastosowanie nabytych umiejętności w życiu. Pod koniec szkoły dzieci uczą się arytmetyki handlowej: rachunku procentowego, obliczania odsetek, dyskonta itp. Tego typu obliczeniom towarzyszyć powinien jednak taki wymiar jakościowy, aby w swoich konsekwencjach nie były one wyłącznie zimną abstrakcyjną kalkulacją. Rodzaj bowiem myślenia i inteligencji czynny w tego rodzaju operacjach łatwo ulega tendencji zatracania, by tak rzec, swojego "ludzkiego oblicza". Tu matematyka dotyka sfery moralnej człowieka.
Kontakt z matematyką to nie tylko rozwój sfery myślowej: uporządkowanego i twórczego myślenia, umiejętności koncentracji, precyzji wyrażania się, to również rozwój innych dziedzin ludzkiego ducha. Nauka rachowania nie jest możliwa bez permanentnego ćwiczenia i powtarzania. To właśnie sprawia, że staje się środkiem do szkolenia i kształcenia woli. Dzięki matematyce oddziaływać też możemy na rozwój sfery moralnej młodego człowieka (wspomniany już jakościowy aspekt liczb, zwracanie uwagi na "ludzkie oblicze" inteligencji czynnej w pewnych operacjach rachunkowych, podkreślanie wychodzenia od całości) i do pewnego stopnia artystyczno - estetycznej (tzw. rysowanie form, symetria, geometria, artystyczne ukształtowanie lekcji).

K L A S A I - III

Pierwsze trzy lata nauki tworzą pod pewnym względem całość. Na pierwszym miejscu znajdują się liczby jako pojedyncze wyobrażenia, oraz elementarne operacje rachunkowe w zakresie liczb naturalnych. Stosunki w jakie wchodzą ze sobą liczby wskutek tych operacji, oraz ogólne prawidłowości matematyczne pozostają w tym czasie jeszcze w tle.

* * *

Wprowadzanie dziecka w świat liczb wiedzie przez ruch i rytm zawarty w wyliczaniu i ciągach liczbowych. Przed przystąpieniem do rachowania powinny dzieci umieć liczyć. Za pomocą palców u rąk i nóg liczą najpierw do 20. Skoro tylko kolejność liczb zostanie opanowana, nauczyciel każe dzieciom rytmicznie klaskać, skakać, tupać, głośno recytować. Towarzyszyć temu powinno odczucie, że liczenie jest wewnętrznym, rytmicznym procesem. Ten rodzaj rytmiczno - ruchowej pracy z liczbami, związany z częstymi wariacjami i zmianami rytmu, ćwiczy nie tylko sferę woli, ale wpływa na tworzenie się rodzaju wewnętrznej przestrzeni liczbowej, pozwalającej dziecku na coraz bardziej swobodne poruszanie się wśród liczb. Ruch i działanie coraz bardziej kształtują myślenie. Równocześnie z liczeniem (kwantytatywny aspekt liczb) staramy się przybliżyć dziecku liczby od strony ich istoty, jakości czy "indywidualności" (kwalitatywny aspekt liczb). 1 ma zupełnie inną jakość niż 2, jeden - sam, dwa - razem. Pozwalamy uczniowi, aby na swój dziecięcy sposób przeżył wartość "sam" i "razem". Wychodzimy od jedności, można by rzec boskiej prajedności (pracałości) jako największej liczby i wyprowadzamy z niej liczby pozostałe. Zacząć możemy od ludzkiego ciała, które jest niepodzielną jednością (całością); dwójkę znajdujemy w liczbie rąk, nóg, oczu, uszu; trójkę w podziale ramienia, palca, nogi; czwórkę w ogólnej ilości kończyn, lub w ilości nóg u zwierząt; piątkę w ilości palców bądź w postawie człowieka z rozstawionymi nogami i rękoma. Ważnym jest, aby dzieci same odszukały, gdzie ukrywa się dana liczba, u podstaw jakich zjawisk, istot czy rzeczy tkwi (np. szóstka w ilości nóg u owada, ilości płatków w lilii czy w budowie płatku śniegu). Przeżycie jakościowych wartości liczb, odkrycie ich istnienia w świecie i w sobie sprawia, że dziecko uzyskuje swego rodzaju poczucie pewności, iż liczba, świat i człowiek tworzą pewną całość, przynależą do siebie. Jego stosunek do liczb staje się przez to mniej abstrakcyjny a bardziej, by tak rzec, ludzki i moralny. Odkrywanie jakości liczb, ich istoty ma duże znaczenie w obecnych czasach, gdzie wszędzie zdają się dominować stosunki ilościowe i czyste "wyrachowanie", które przysłaniają właściwe relacje między liczbą, światem a człowiekiem. Niedostrzeganie tych relacji leży w dużej mierze u źródeł wielu klęsk i zagrożeń ekologicznych.
W zapisie cyfr wyjść możemy od mniej abstrakcyjnych cyfr rzymskich. Cyfry arabskie, które pojawiają się zaraz po rzymskich, wprowadzić można obrazowo, podobnie jak litery.

* * *

Działania arytmetyczne rozwijamy z całej różnorodności stawianych pytań (z początku tylko ustnie). Dobrze jest niuansować je wg temperamentów. Bardzo pobudzające są tu małe opowiadania i gry "temperamentalne" w związku z ćwiczeniami ruchu i wyobraźni. Rachowanie rozpoczynamy na konkretnych przedmiotach: kasztany, kamienie, krzesła, unikamy abstrakcji. Myślenie dziecka najlepiej rozwija się w zetknięciu z konkretnym, zewnętrznym życiem. Inaczej stać się może za wcześnie zbyt intelektualne.
Wprowadzając działania wychodzimy od całości. Przy dodawaniu rozdajemy dzieciom w grupie np. po 15 kamieni prosząc, aby ułożyły je w kilka kupek; okaże się, że prawdopodobnie każde ułożyło je inaczej: 15 = 3 + 5 + 7, 15 = 9 + 6, 15 = 1 + 8 + 6 itp.
Takie wychodzenie od całości (postępowanie analityczne) ma zupełnie inne działanie na duszę dziecka, niż wychodzenie od składników (postępowanie syntetyczne). Ciągłe sumowanie składników uwypukla element gromadzenia, sprzyja w subtelny sposób rozwojowi u dziecka skłonności do tego, by chcieć coraz więcej. Do liczenia wkrada się nuta egoizmu, zwłaszcza przy odwoływaniu się wyłącznie do racji rozumu. Intelekt ze swojej natury pragnie bowiem "zdobywać", zagarniać ku sobie, "pożądać". Serce i wola powinny przeciwstawić temu bezinteresowność. Praktykując wychodzenie od całości do części koncentrujemy się na tym, co posiadamy i co możemy rozdysponować. Akcentowana jest przez to postawa ograniczania się do tego, co jest, postawa zachowywania miary. Lekcja staje się przez to do pewnego stopnia polem doświadczenia moralnego. Już przez sam tylko dobór przykładów nauczyciel może niepostrzeżenie wpleść w lekcję ważne impulsy moralne (np. zadania, w których mamy do czynienia z gestem częstowania czy rozdawania w przeciwieństwie do gromadzenia czegoś dla siebie).
Tego typu analityczny sposób postępowania ma tę zaletę, że dość łatwo wyzwala działanie o twórczym, samodzielnym charakterze oraz, co jest niezmiernie ważne, sprzyja rozwojowi wolności w obszarze wyobrażeń związanych z liczbami. Rozłożenie bowiem tuzina na różne części może dokonać się na rozmaite sposoby, natomiast scalenie poszczególnych jego składników nastąpić może w jeden tylko, ściśle określony sposób.
Wychodzenie od całości ma jeszcze jeden korzystny aspekt. Wnosi w proces liczenia więcej żywotności, łączenie części jest natomiast czymś zamkniętym, można by rzec martwym.
Podobnie sprawa przedstawia się przy innych działaniach.
Cztery działania arytmetyczne oddziaływują w różny sposób na siły duszy dziecka. Oddziaływalibyśmy jednostronnie na dziecko, gdybyśmy pozostawali wyłącznie przy jednej operacji. Wprowadzamy zatem cztery działania po sobie w krótkich odstępach czasu, tak, aby uczniowie przyswoili je sobie możliwie jednocześnie. Działania arytmetyczne możemy też odnosić do 4 temperamentów i dzięki temu na nie oddziaływać (dodawanie jest w pewnym sensie pokrewne temperamentowi flegmatycznemu, odejmowanie temperamentowi melancholijnemu, mnożenie sangwinicznemu, dzielenie cholerycznemu).
Tabliczkę mnożenia rozpoczynamy zaraz po wprowadzeniu mnożenia a zatem stosunkowo wcześnie. Dzieci opanowują ją dzięki rytmicznemu liczeniu i przy zaangażowaniu całego ciała (tupanie, klaskanie, skakanie). Dzięki temu opanowują ją znacznie prędzej i łatwiej niż gdyby musiały podczas nauki siedzieć bez ruchu i używać tylko swojej głowy. Dzięki tego rodzaju rytmicznym ćwiczeniom dzieci uczą się też w sposób naturalny wielokrotności liczb, co staje się wspaniałym przygotowaniem ( nie intelektualnym) umiejętności wyszukiwania wspólnych mianowników ułamków.